Biografía Gomory.

Ralph Gomory

Fecha y lugar de nacimiento: Nació 07 de mayo 1929, en Brooklyn Heights, Nueva York.

Educación: Se graduó del Williams College en 1950, estudió en la Universidad de Cambridge, y recibió su Ph.D. en matemáticas de la Universidad de Princeton en 1954.

Carrera: Gomory después sirvió en la Marina de Guerra (1954-57) y luego fue Profesor Higgins y profesor adjunto de matemáticas en Princeton antes de incorporarse a la recién creada División de Investigación de IBM en 1959 como investigador matemático.

De regreso en Princeton, obtuvo el primer plano de corte general de los algoritmos, que estableció el campo de la programación entera. Sigue siendo un área activa de investigación hoy en día.  A finales de la década de 1960, desarrolló la teoría asintótica de la programación entera e introdujo el concepto de la esquina de poliedros.  Gomory ha sido elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias, la Academia Nacional de Ingeniería y la Sociedad Filosófica Americana.

Ha sido galardonado con ocho doctorados honoris causa y numerosos premios incluyendo el Premio Lanchester en 1963, el Harry Goode Memorial Award de la Federación Americana de Sociedades de Procesamiento de la Información en 1984, John von Neumann, la teoría del Premio en 1984, la Medalla de la Sociedad de Investigación Industrial en 1985, el IEEE de Ingeniería de Liderazgo Premio de Reconocimiento en 1988, la Medalla Nacional de Ciencias otorgado por el Presidente en 1988, el Premio Arthur M. Bueche de la Academia Nacional de Ingeniería en 1993, el Premio Heinz para la Tecnología, la Economía y el Empleo en 1998 , la Medalla Madison de la Universidad de Princeton en 1999, la Beca de Sheffield de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Yale en 2000, la Federación Internacional de Sociedades de Investigación Operativa Salón de la Fama en 2005, y el Harold Larnder Premio de la Sociedad Canadiense de Investigación Operativa en el año 2006.

Referencias: http://www.huffingtonpost.com/ralph-gomory

Aquí hay una autoevaluacion para el tema Redes de Optimización.

https://docs.google.com/leaf?id=0BxfJZ0CyaiEaMzcwOGIwZjMtYWU3YS00MWYwLWE5OWUtYjUwYTQxMjRlYTFm&hl=en_US

Unidad 2. Participación 11.

2.- Considere la red de proyecto para cada actividad, se dan las estimaciones de a, b y m en la tabla 18. Determine la trayectoria crítica para esta red, el tiempo libre total para cada actividad, el tiempo libre para cada actividad y la probabilidad de que el proyecto se complete en 40 días. También prepare el PL que se pueda utilizar para encontrar la trayectoria crítica.

Tabla 18
a	b	m
4	8	6
2	8	4
1	7	3
6	12	9
5	15	10
7	18	12
5	12	9
1	3	2
2	6	3
10	20	15
6	11	9

 Calcule t y r y se lo agregue a la tabla.

Tabla 18
actividad	a	b	m	t                 r
(1,2)	4	8	6	6              0.6
(1,3)	2	8	4	4.3             1
(2,4)	1	7	3	3.3             1
(3,4)	6	12	9	9                1
(3,5)	5	15	10	10            1.6
(3,6)	7	18	12	12.1         1.8
(4,7)	5	12	9	8.8           1.1
(5,7)	1	3	2	2              0.3
(6,8)	2	6	3	3.3           0.6
(7,9)	10	20	15	15            1.6
(8,9)	6	11	9	8.8           0.8

En la red hice revisión hacia adelante donde se ve que la duración del proyecto es 37.1.

Después aplique revisión hacia atrás donde se ven los tiempos de holgura de cada actividad y la ruta critica.

El Modelo de Programación Lineal quedaría de la siguiente manera:

Min z= X9- X1
s.a       X2 ≥ X1 + 6
            X3 ≥ X1 + 4.3
            X4 ≥ X2 + 3.3
            X4 ≥ X3 + 9
            X5 ≥ X3 + 10
            X6 ≥ X3 + 12.1
            X7 ≥ X4 + 8.8
            X7 ≥ X5 + 2
            X8 ≥ X6 + 3.3
            X9 ≥ X7 + 15
            X9 ≥ X8 + 8.8


La media es 37.1, la desviación es 4.7 y queremos saber la probabilidad de que se complete el proyecto en x=40.
Z = (40 - 37.1)/4.7 = .61
P (x <.61)=  73%

Tarea 3.

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FES ACATLÁN

PROBLEMA DE RUTA MAS CORTA

REFERENCIAS: http://www.youtube.com/watch?v=BFbufPTnxL4

Unidad 2. Participación 6.

        Un padre de familia tiene cinco hijos (adolescentes) y les quiere asignar cinco tareas domésticas. La experiencia pasada le ha enseñando al padre que resulta contraproducente imponerle obligaciones a un hijo. Teniendo esto en mente, les pide a sus hijos que hagan una lista de sus preferencias entre las cinco tareas, como lo muestra la siguiente tabla.

Niño	Tarea preferida
Rif	3,4, o 5
Mai	1
Ben	1 o 2
Kim	1, 2, o 5
Ken	2

     Ahora, la modesta meta del padre es terminar tantas tareas como sea posible, respetando al mismo tiempo las preferencias de sus hijos. Determine el número máximo de tareas que se pueden terminar y la asignación de las tareas a los hijos.

La red queda de la siguiente forma:

Aplicando el algoritmo de Ford y Fulkerson, las capacidades quedaron de la siguiente forma:

Por lo tanto el flujo máximo de tareas es 4